Дата публикации:
Причины трудностей:
Тригонометрическое уравнение
Содержимое статьи:
Причины трудностей:
- Незнание тригонометрических формул, в частности формул приведения и формул сумм и разностей тригонометрических функций.
- Неумение находить все решения уравнения в интервале [0; 2π].
- Непонимание смысла выражения 2πn в тригонометрических уравнениях.
Решение уравнения:- Привести синус к стандартному виду:
sin(x - π/4) = 1/2 - Использовать формулу приведения:
sin(x - π/4) = sin(x - π/4 + 2πn)где n - целое число.
- Найти значения x, удовлетворяющие уравнению:
x - π/4 + 2πn = π/6 + 2kπгде k - целое число.
- Решить уравнение для x:
x = π/12 + 2πn + 2kπЗначение выражения 2πn: Выражение 2πn обозначает множество всех значений x, которые отличаются от исходного значения на целое количество оборотов (2π). Это связано с тем, что синус является периодической функцией с периодом 2π.
Список всех решений:x = π/12 + 2πn, n ∈ ZГде Z - множество целых чисел.
- Привести синус к стандартному виду:
Подпишись на новости этого блога по RSS!!!
